在等边△ABC中,D是AB边上的一点,DE⊥AC于点E,G是BC延长线上的一点,且AD=CG,AC与DG交与点F,求证:EF=1/2AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/28 09:23:37
在等边△ABC中,D是AB边上的一点,DE⊥AC于点E,G是BC延长线上的一点,且AD=CG,AC与DG交与点F,求证:EF=1/2AC
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在等边△ABC中,D是AB边上的一点,DE⊥AC于点E,G是BC延长线上的一点,且AD=CG,AC与DG交与点F,求证:EF=1/2AC
在等边△ABC中,D是AB边上的一点,DE⊥AC于点E,G是BC延长线上的一点,且AD=CG,AC与DG交与点F,求证:EF=1/2AC

在等边△ABC中,D是AB边上的一点,DE⊥AC于点E,G是BC延长线上的一点,且AD=CG,AC与DG交与点F,求证:EF=1/2AC
相当简单,
首先,做一条辅助线（允许吧）,做DM//BG,交AC于M点.
由于ABC是等边的,所以AM=AD=2AE
然后,DM//CG
则MF= CF
AC=AM+MC=2EM+2MF=2EF
结论得证

过D作DH∥BC，交AC于H，作DJ∥AC，交BC于J,

则⊿ADH、⊿DBJ都是等边三角形，DHCJ是平行四边形，JC=DH=AD=CG,

⊿DHF与⊿GCF中，∵DH∥CG,DH=CG，∴HF=FC；

⊿ADH中，∵DE⊥AH,∴AE=EH，

于是，EF=EH+HF=AE+FC,∵AE+EH+HF+FC=AC,∴EF=AC/2。

如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 求AB长 在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.求证：AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE//BC. 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE// 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,DE⊥AB于E,连接AD,CE相交于点P若∠APE=60°,CD=1,求△ABC的边长 如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE求证：AE=BD 在等边△ABC中,P是BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60度,BP=3,CD=2,则△CPD,△BAP,△APD的面积比为 如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为 数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长. 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为? 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ADE=60,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为_____________.