求解答数学方程题!已知动点p在曲线y＝2x^2＋1上移动,求点p与Q（0,1）连线中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:00:21
求解答数学方程题!已知动点p在曲线y＝2x^2＋1上移动,求点p与Q（0,1）连线中点的轨迹方程.
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求解答数学方程题!已知动点p在曲线y＝2x^2＋1上移动,求点p与Q（0,1）连线中点的轨迹方程.
求解答数学方程题!
已知动点p在曲线y＝2x^2＋1上移动,求点p与Q（0,1）连线中点的轨迹方程.

求解答数学方程题!已知动点p在曲线y＝2x^2＋1上移动,求点p与Q（0,1）连线中点的轨迹方程.
设P（x1,y1）,PQ的中点为M（x,y）,
则 x1+0=2x ,y1+1=2y ,
所以 x1=2x ,y1=2y-1 ,
代入 P 的方程得 (2y-1)=2(2x)^2+1 ,
化简得 y=4x^2+1 .这就是所求的 PQ 的中点的轨迹方程 .

y=4x^2+1

假设Q坐标（M，N）,根据终点坐标公式可以用M,N表示P的坐标，而P的坐标在曲线上，满足曲线方程，这样就可以求出M,N之间的关系了，也就是轨迹方程。

设p（x,2x^2+1）则中点坐标：(x/2,x^2+1)
所以，轨迹方程：y=4x^2+1

设p(x1，y1)与Q连线中点上的点为a（X,Y），则
X=（x1+0）/2；Y=（y1+1）/2
x1=2X；y1=2Y-1
点p在曲线y＝2x^2＋1上移动，
y1=2x1^2+1,即
2Y-1=2*(2X)^2+1
y=4x^2+1

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