请再帮我解决一道题求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 15:39:09
请再帮我解决一道题求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性
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请再帮我解决一道题求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性
请再帮我解决一道题
求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性

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求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性
解析:∵函数y=log[3,(3-2a^x-a^(2x))]
由对数函数知,真数>0,∴3-2a^x-a^(2x)>0
即a^(2x)+2a^x-3<0==>(a^x-1)(a^x+3)<0==>-3∵a^x(a>0,a≠1)>0
∴00∴当a>1时,函数y的定义域为x<0;当00;
当x→0时,(3-2a^x-a^(2x))→0,函数y→-∞
当a>1,x→-∞时,(3-2a^x-a^(2x))→3,函数y→1
当0∴函数y的值域为(-∞,1)
Y’=(3-2a^x-a^(2x))’/[(3-2a^x-a^(2x))ln3]=-2(a^xlna+a^(2x)lna)/[(3-2a^x-a^(2x))ln3]
当a>1时,y’<0,函数y单调减;当0当x→0时,(3-2a^x-a^(2x))→0,函数y→-∞
表示当x的取值趋向0的时候,(3-2a^x-a^(2x))趋向0,函数y的值趋向-∞

很简单。。。
3(3-2a^x-a^2x)>0;
2a^x+a^2x<3;
设a^x=t;
则 t^2+2t-3<0;
-3 -3....
题目是不是对a还有定义域的限制?一般是要求a>0,a不=1的。。。
如果是这样,接下来就不用我解答了吧

定义域为(0,1),单调减