如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 08:46:25
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为
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如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为
连接AE并延长交BC的延长线于点F.
∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE(两直线平行,内错角相等)
∵∠AED=∠FEC(对顶角相等)
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC(AAS)
∴AD=CF        AE=FE(全等三角形的对应边相等)
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF
∴BF=AD+BC
又∵AB=AD+BC
∴AD=BF
∵∠ABF=90°
∴△ABF是等腰直角三角形
∵E是AF的中点
∴BE是Rt△ABF斜边上的中线
∴BE=1/2AF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∵BE=5/2    ∴AF=5/2×2=5
根据勾股定理得:
AC=√(AB的平方+BF的平方)=5
∴AB的平方=25/2
∵S△ABF=1/2AB×AF=1/2AB的平方=1/2×25/2=25/4
∵S△ABF=S梯形ABCD
∴梯形ABCD的面积为:25/4