作业帮沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流量最大？并求出截面面积S的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:43:09
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流量最大？并求出截面面积S的最大值
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上
下底长各为多少时，水流量最大？并求出截面面积S的最大值
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流量最大？并求出截面面积S的最大值
设 腰为x,下底边长为y.上底长为x+y,
则2x+y=6,即y=6-2x
梯形的高＝（√3）x/2
梯形的面积S＝(y+x+y)×（√3）x/4＝(x+2y)×（√3）x/4
将y=6-2x代入得
梯形的面积
S＝(12－3x)×（√3）x/4＝（3√3）/4×（4x-x^2)
=（3√3）/4×（4+4x-x^2-4)
=（3√3）/4×[4-(x^2-4x^2+4)]
=（3√3）/4×[4-(x-2)^2]
=（3√3）-（3√3）/4×(x-2)^2]
所以当x=2m时梯形的面积S最大,等于3√3
所以y=6-2=4m
所以
上底＝6m
下底＝4m
腰＝2m
设腰长为x，两腰与下底边长之和为6米，则下底长为6-2x上底长为一腰和下底长之和 则上底长为6-x则梯形的上底比下底长x，一边长x/2因为腰长x，所以高为√3x/2则梯形面积为 S=1/2(6-x+6-2x)*√3x/2=√3x(12-3x)x/4分子的最大值为3√3(-x^2+4x-4+4)=3√3(-(x-2)^2+4)=12√3此时x=2，即腰长为2，上底边长为4，下底边为2梯形面积为S=3...
全部展开
设腰长为x，两腰与下底边长之和为6米，则下底长为6-2x上底长为一腰和下底长之和 则上底长为6-x则梯形的上底比下底长x，一边长x/2因为腰长x，所以高为√3x/2则梯形面积为 S=1/2(6-x+6-2x)*√3x/2=√3x(12-3x)x/4分子的最大值为3√3(-x^2+4x-4+4)=3√3(-(x-2)^2+4)=12√3此时x=2，即腰长为2，上底边长为4，下底边为2梯形面积为S=3√3此时流量最大。
收起
腰长为2，上底边长为4，下底边为2梯形面积为S=3√3此时流量最大