f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:13:38
![f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!](/uploads/image/z/12981150-54-0.jpg?t=f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%28%E2%80%94%E2%88%9E%2C0%29%E6%97%B6%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%282a%5E2-4a%2B3%29%EF%BC%9Cf%283a%5E2%2B12a%2B14%29%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!
f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!
f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!
2a^2-4a+3>0
△<0
3a^2+12a+14>0
△<0
2a^2-4a+3>3a^2+12a+14
a^2+16a+11<0
解得a=-±根号下53
因为:f(x)在R上为偶函数,而在,(—∞,0)上为增函数,所以:在,(0,+∞)为减函数。
而2a^2-4a+3=2(a-1)^2+1>0,3a^2+12a+14=3(a+2)^2+2>0,又因为:f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14),所以2a^2-4a+3>3a^2+12a+14即:a的取值范围为[-8_-53)^(1/2),-8+(53)^(1/2)]
偶函数的图像关于y轴对称,如果在﹙-∞,0﹚上是增函数
那么再﹙0,+∞﹚上式减函数
又∵2a²-4a+3=2﹙a-1﹚²+1>0
3a²+12a+14=3﹙a+2﹚²+2>0
∴原不等式等价于2a²-4a+3>3a²+12a+14
解得-8-√53<a<-8+√53...
全部展开
偶函数的图像关于y轴对称,如果在﹙-∞,0﹚上是增函数
那么再﹙0,+∞﹚上式减函数
又∵2a²-4a+3=2﹙a-1﹚²+1>0
3a²+12a+14=3﹙a+2﹚²+2>0
∴原不等式等价于2a²-4a+3>3a²+12a+14
解得-8-√53<a<-8+√53
收起