如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:12:30
![如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.](/uploads/image/z/12983388-60-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0D%2C%E8%A7%92ABC%E4%B8%8E%E8%A7%92ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2C%E8%A7%92EBC%E4%B8%8E%E8%A7%92ECD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%E8%A7%92F%3D%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E8%A7%92A.)
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
一个内角平分线与一个外角平分线相交的问题,不过叠加了一个,证法很简单——
因为∠ACD为△ABC外角,
所以∠ACD=∠A+∠ABC,
所以∠ACE=2/∠A+∠ABC,
又因BE平分∠ABC,
所以∠EBC=2/∠ABC.
所以∠E=180-2/∠ABC-2/∠A+∠ABC
化简,得∠E=2/∠A
同理可得,∠F=2/∠E,
因为∠E=2/∠A,
所以∠F=4/∠A.
WFAJFAFAF
ABC+A=ACD
EBC+E=ECD
FBC+F=FCD
ABC=2EBC=4FBC
ACD=2ECD=4FCD
TAKE IT EASY
虽然不是可以抄袭的答案,但是思路可以采纳
证明:由已知可知BE是角ABC的平分线,BF是角ACD的平分线
则有 角ABC=2角EBC=4角FBC
因为CE是角EBC的平分线,CF是角ECD角ECD的平分线
则有 角ACD=2角ECD=4角FCD
因为 角ACD=角ABC+角A
即 4角FCD=4角FBD+角A
全部展开
证明:由已知可知BE是角ABC的平分线,BF是角ACD的平分线
则有 角ABC=2角EBC=4角FBC
因为CE是角EBC的平分线,CF是角ECD角ECD的平分线
则有 角ACD=2角ECD=4角FCD
因为 角ACD=角ABC+角A
即 4角FCD=4角FBD+角A
因为 角FCD=角FBD+角F
所以 4角FCD=4角FBD+4角F
则有 4角FBD+4角F=4角FBD+角A
所以 4角F=角A
所以 角F=四分之一角A。
收起