作业帮a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、非充分也非必要条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 15:22:37
a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、非充分也非必要条件
a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分也非必要条件
a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、非充分也非必要条件
先检验a=0,此时两直线垂直,然后看a不等于0的情况.
l1斜率为-1/a,l2斜率为a/(2a-3),因为互相垂直,所以[-1/a]*[a/(2a-3)]=-1,解得a=2,以上步步可逆,所以a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直且a不等于0的充要条件
所以,a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的充分不必要条件
答案：C
原因：
1.a=2，可以推出两直线垂直。所以前者是后者的充分条件
2.两直线垂直，可以推出a=2或者a=0，注意：是“或者的关系”，就是说，可以得出“a=2”这个条件，因此，后者是前者的必要条件
综合上述：选C
A、充分不必要条件
a=2→x+2y=0,2x-y-1=0
即两直线垂直
直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直→a=0或a=2,而不只是a=2
所以是充分不必要条件
充分性：直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直
则有a*1+a*(3-2a)=0
即：a^2-4*a=0
当a=2时 上式成立
必要性：直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直
则有a*1+a*(3-2a)=0
即：-2*a^2+4*a=0
...
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充分性：直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直
则有a*1+a*(3-2a)=0
即：a^2-4*a=0
当a=2时 上式成立
必要性：直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直
则有a*1+a*(3-2a)=0
即：-2*a^2+4*a=0
所以a=0 or a=2
必要性不成立
所与a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的
充分不必要条件
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