28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:34:04
![28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.](/uploads/image/z/13102809-33-9.jpg?t=28-2-10%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%B2%B3%E6%B5%81%E4%B8%A4%E5%B2%B8a%2Cb%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2CC%2CD%E6%98%AF%E6%B2%B3%E5%B2%B8a%E4%B8%8A%E9%97%B4%E9%9A%9450m%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%94%B5%E7%BA%BF%E6%9D%86%2C%E6%9F%90%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E5%B2%B8%E4%B8%8Ab%E4%B8%8A%E7%9A%84A%E5%A4%84%E6%B5%8B%E5%BE%97%E2%88%A0DAB%3D30%C2%B0%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%B2%BF%E6%B2%B3%E5%B2%B8%E8%B5%B0%E4%BA%86100m%E5%88%B0%E8%BE%BEB%E5%A4%84%2C%E6%B5%8B%E5%BE%97%E2%88%A0CBF%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E6%B2%B3%E6%B5%81%E7%9A%84%E5%AE%BD%E5%BA%A6CF%E7%9A%84%E5%80%BC.)
28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=
30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
28-2-10所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸上b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
过C点做CE//AD
因为角DAB=30度,所以角CEB=30度
因为CF垂直AB
所以角CFA=90度
所以角ECF=60度
因为角CBF=60度
所以角BCF=30度
所以角ACB=角FCE-角BCF=60-30=30度
因为角CEB=30度
所以EB=CB
因为CD=50,AB=100,CD=AE=50
所以EB=100-50=50
即CB=50
在直角三角形CBF中,因为角CBF=60度,CB=50
所以CF=25√3
过C作CE∥AD,交AB于E.(如图)(1分)
∵CD∥AE,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形,(2分)
∴AE=DC=50,BE=100-50=50,∠CEB=∠DAB=32°,
又∠CBF=64°,
∴∠ECB=32°,
∴BC=BE=50,(4分)
∴在Rt△CFB中,CF=CB•sin64°=50×0.9≈45(...
全部展开
过C作CE∥AD,交AB于E.(如图)(1分)
∵CD∥AE,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形,(2分)
∴AE=DC=50,BE=100-50=50,∠CEB=∠DAB=32°,
又∠CBF=64°,
∴∠ECB=32°,
∴BC=BE=50,(4分)
∴在Rt△CFB中,CF=CB•sin64°=50×0.9≈45(米).(4分)
答:河流的宽度CF的值约为45米.(1分)
收起