若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是:α1,α2,α4或α1,α3,α4.其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 06:58:32
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若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是:α1,α2,α4或α1,α3,α4.其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是:α1,α2,α4或α1,α3,α4.
其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是:α1,α2,α4或α1,α3,α4.其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
用原理“矩阵的行初等变换,不改变这个矩阵列的线性关系”
A=(α1',α2',α3',α4')=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛=(行初等变换)=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛
可以看出,这个矩阵的列的极大线性无关组,{1,2,4)或者{1,3,4}.
所以A的列的极大线性无关组,{α1′,α2′,α4′}或者{α1′,α3′,α4′}
即{α1,α2,α3,α4}的极大线性无关组为,{α1,α2,α4}或者{α1,α3,α4}.
一般通过将列向量转置排为矩阵A=(α1',α2',α3',α4')
通过【对行的加法变换】将A化为类似阶梯型的矩阵,除去零行向量,
剩下的即一个极大无关组;
(如使用了换法变换,也可将其变为阶梯型,但请始终标记此行向量是哪个向量)