初二数学题 如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F求PE＋PF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 23:02:56
初二数学题 如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F求PE＋PF的长
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初二数学题 如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F求PE＋PF的长
初二数学题 如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F
求PE＋PF的长

初二数学题 如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F求PE＋PF的长
设BP为X
∵ABCD是矩形
∴角ABC=90°
在RT△ABC中
AB²+BC²=AC²
∵AB=6,BC=8
∴AC=10
∵PE⊥OB
∴角BEP=90°
又∵AC、BD是ABCD的角平分线
∴角EBF=角FCP
∴△EPB∽△ACB
PE：AB=PB：AC
PE=3X/5
同理可得：PF=（24-3X）/5
即PE+PF=（24-3X+3X）/5
=24/5【分数答案】
=4.8【小数答案】
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百度ID：暗夜幻暝
其他可以从百度HI问,能回答的会尽量答,不过能力可能有限.

明天给你答案好不好、、、

连结OP，做ΔBCO的BC边上的高h，则h＝AB/2＝3
SΔOBP＝BO·PE/2，SΔOCP＝CP·PF/2，SΔBCO＝BC·h/2
而SΔOBP+SΔOCP＝SΔBCO
所以BO·PE+CP·PF＝BC·h
BO(PE+PF)＝BC·h
5(PE+PF)＝8·3
所以PE+PF＝24/5

勾股定理得知AC为10，那么三角形ABC,BEP,PFC同为锐角相等的直角三角形，有下列等式关系BP/AC=PE/AB, PC/AC=PE/AB， 带入数值为PE=BP*6/10, PF=PC*6/10, PE+PF==BP*6/10+PC*6/10=(BP+PC)*6/10=8*6/10=4.8.

设PC=x,由勾股定理AC=10，三角形PCF与三角形ACB相似，所以PF/AB=PC/AC,所以PF=3x/5，同理可得，PE=（24-3x）/5，所以PE+PF=24/5

连接OP
△OPB的面积=PE * OB / 2，△OPC的面积=PF * PC / 2
∵矩形两条对角线相等且被其交点平分
∴OB = OC = AC / 2
∴ △OPB的面积 + △OPC的面积 = (PE + PF) * OB / 2 = (PE + PF) * AC / 4
注意到△OBC的面积 = △OPB的面积 + △OPC的面积
且△...

全部展开

连接OP
△OPB的面积=PE * OB / 2，△OPC的面积=PF * PC / 2
∵矩形两条对角线相等且被其交点平分
∴OB = OC = AC / 2
∴ △OPB的面积 + △OPC的面积 = (PE + PF) * OB / 2 = (PE + PF) * AC / 4
注意到△OBC的面积 = △OPB的面积 + △OPC的面积
且△OBC的面积 = 矩形ABCD的面积 / 4 = 6 * 8 / 4 = 12
所以(PE + PF) * AC / 4 = 12
由勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2 = 100，得AC = 10
所以PE + PF = 12 * 4 / 10 = 4.8

收起

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