求行星的自转周期(物理题)某行星自转一周的时间T.=6h,若弹簧秤在其“赤道”上比在“两极”处测同一物体重量时,读数减少了10%,设想行星自转角速度加快到某一值时,在赤道上的物体会自
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 15:02:12
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求行星的自转周期(物理题)某行星自转一周的时间T.=6h,若弹簧秤在其“赤道”上比在“两极”处测同一物体重量时,读数减少了10%,设想行星自转角速度加快到某一值时,在赤道上的物体会自
求行星的自转周期(物理题)
某行星自转一周的时间T.=6h,若弹簧秤在其“赤道”上比在“两极”处测同一物体重量时,读数减少了10%,设想行星自转角速度加快到某一值时,在赤道上的物体会自动飘起来,这是该行星自转的周期多大?
求行星的自转周期(物理题)某行星自转一周的时间T.=6h,若弹簧秤在其“赤道”上比在“两极”处测同一物体重量时,读数减少了10%,设想行星自转角速度加快到某一值时,在赤道上的物体会自
在两极处的重量Fg = GMm/R^2,在赤道处的离心力Fc = mv^2/R.这里G是万有引力常数,M是行星的质量,m是物体的质量,R是行星的半径,v是行星赤道处的自转速度.周期T,速度v,和半径R之间的关系为:T = 2 Pi R/v,其中Pi = 3.1415927为圆周率.
根据题意,赤道上统一物体的重量比两极少了10%,我们的到:Fg - Fc = (1-10%)Fg = 0.9Fg,即Fc = 0.1 Fg.又Fg 和Fc的表达式,我们发现:mv^2/R = 0.1 GMm/R^2.简化后得到:v^2/R = 0.1GM/R^2.0.1GM/R^2 = 4Pi^2/T^2.最后,GM/R^2 = 40Pi^2/T^2
当行星的旋转速度快到赤道上的物体飘起来时,物体在赤道上的重力Fg等于其离心力Fc':Fg = Fc' = mu^2/R.这里,u是行星快速转动的速度.重复前面的公式推导,我么得到:GMm/R^2 = mu^2/R,即 GM/R^2 = u^2/R.40Pi^2/T^2 = u^2/R.设行星快速转动时的周期为t,则t = 2Pi R/u,u = 2Pi R/t.于是我们得到:GM/R^2 = 4Pi^2 R / t^2.
对比两个与GM/R^2相等的结果,我们发现:4Pi^2 R / t^2 = 40Pi^2 R / T^2.化简后之极得到:t = (T/10)^(1/2),将T = 6小时代入,我们最后得到
t = 6 分钟.于是当物体在赤道周围飘起来时,行星的自转周期为6分钟.
我不告诉你
给你一个思路,万有引力提供重力