z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 13:59:05
z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程
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z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程
z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程

z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程
z=(xy)/(x^2-y^2)
dz/dx=1/(x^2-y^2)^2 *(y(x^2-y^2)-xy*2x)
=(x^2y-y^3-2x^2y)/(x^2-y^2)^2
=(-x^2y-y^3)/(x^2-y^2)^2
x=2 y=1代入得
dz/dx=-1/3

dz/dy=1/(x^2-y^2)^2 *(x(x^2-y^2)-xy*(-2y))
=(x^3-xy^2+2xy^2)/(x^2-y^2)^2
=(x^3+xy^2)/(x^2-y^2)^2
x=2 y=1代入得
dz/dy=10/9

所以全微分是
dz=-dx/3 +10dy/9

当x=2,y=1的全微分方程有两种方法
一 直接求x，y的偏微分
最后代入x=2,y=1
二 先令y=1，z=x/（x*x-1）求出x的偏微分=（x*x-1-2x*x）/（x*x-1）^2
再将x=2代入得到αz/αx=-5/9
令x=2，z=2y/（4-y*y）得到y的；偏微分=（8+2y*y）/（4-y*y）^2
再将y=1代入 得到αz/...

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当x=2,y=1的全微分方程有两种方法
一 直接求x，y的偏微分
最后代入x=2,y=1
二 先令y=1，z=x/（x*x-1）求出x的偏微分=（x*x-1-2x*x）/（x*x-1）^2
再将x=2代入得到αz/αx=-5/9
令x=2，z=2y/（4-y*y）得到y的；偏微分=（8+2y*y）/（4-y*y）^2
再将y=1代入 得到αz/αy=10/9
所以dz=-5/9dx+10/9dy

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　　dz=（∂ z / ∂ x）dx+（∂ z / ∂ y）dy
　　∂ z / ∂ x = - y （ x² + y²）/（ x²- y² )²
　　∂ z / ∂ y = x （ x² + y²）/（ x²...

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　　dz=（∂ z / ∂ x）dx+（∂ z / ∂ y）dy
　　∂ z / ∂ x = - y （ x² + y²）/（ x²- y² )²
　　∂ z / ∂ y = x （ x² + y²）/（ x²- y² )²
　　所以
　　d z = - y （ x² + y²）d x /（ x²- y² )² + x （ x² + y²）d y /（ x²- y² )²
　　= [ x （ x² + y²）d y - y （ x² + y²）d x ] / （ x²- y² )²
　　所以，当x=2，y=1 时
　　d z (x=2，y=1) =（5/9 ）· （ 2 d y - d x ）
为了清晰，我打入了空格，
望采纳哈

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设z=f(x^2-y^2,e^（xy)),求偏导z/x,偏导z/y 设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为? (x^2-y^2)/[x^2-(y-z)^2]/[x^2+2xy+y^2]/[(x-y)^2-z^2]*[x^2+xy-xz]/[x^2-xy]= z为分段函数,当x^4+y^2不为零时,z=(xy)/(x^4+y^2).当前者为零时,z= 0.讨论...z为分段函数,当x^4+y^2不为零时,z=(xy)/(x^4+y^2).当前者为零时,z= 0.讨论函数z的连续性. 已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z 若x+y=6,xy=-8,求代数式(x+y-z)^2+(x+y-z)(x+y+z)-2·z(x-y) 2分之一(x+y+z)的平方＋2分之一（x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21 若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值 求全微分函数Z(X,Y),已知方程 Z^2*ln（X+Z)=XY 设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为? 正实数x,y,z,满足x²-3xy+4y²-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为多少?应该是用均值不等式的方法算 , 设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当(z÷xy)取得最小值时,x+2y-z的最大值为? 方程组xy/x+y=2 yz/y+z=4 zx/x+z=5 求x,y,z 已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程 x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 x^2+y^2-2x+4y最小值为z,则（xy）^z= 若|x-3|+|y+2|+|2z+1|=0,求(xy-yz)(y-x+z)