请帮忙计算一个函数的极值.y是关于x的函数,a、b为常数.看是否存在极值,极大值还是极小值,最好列出步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 16:32:17
请帮忙计算一个函数的极值.y是关于x的函数,a、b为常数.看是否存在极值,极大值还是极小值,最好列出步骤
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y(x)=2a²b²/(b²-a²)x²+2a²/(b²-a²)
2a²/(b²-a²)是常数 令y1(x)=2a²b²/(b²-a²)x²=Ax²
所以y(x)与y1(x)单调情况相同
可分以下情况讨论y1(x)单调情况
1°A=0时 为常数函数
2°A>0时 为开口向上抛物线(二次函数)
3°A<0时 为开口向下抛物线(二次函数)
以上三情况 均易得出极值(或没有极值)
从而得出y(x)的单调情况

无极值
推到如下:
先求导可得y'(x)=[(-4a^2b^2)/(b^2-a^2)]/(x^3)
由题,b^2-a^2不为0
令y'(x)=0
所以x=0
因为只有一解,函数左右两侧单调性相同,所以无极值。

无极值

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