如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证:EC平分∠DEF人在 急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:58:47
如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证:EC平分∠DEF人在   急
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如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证:EC平分∠DEF人在 急
如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证:EC平分∠DEF
人在 急

如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证:EC平分∠DEF人在 急
CE⊥AD且AD平分∠BAC,AD EC交于G 所以CG=GE,直角三角形CDG全等EDG,∠ECD=∠DEC;EF平行于BC,∠ECD=∠CEF,故,∠CEF=∠DEC,所以EC平分∠DEF.

设AD与CE交于点G
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∵CE⊥AD,AG=AG
∴△AEG≡△ACD(ASA)
∴EG=CG
∴AD垂直平分EC
∴ED=CD
∴△EDC是等腰三角形
∴∠CED=∠ECD
∵EF平行于BCAC于F
∴∠FEC=∠ECD
∴∠CED=∠FEC
∴EC平分∠DEF