如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于多少?俺知道等于4倍根号3,但是咋来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 09:27:49
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如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于多少?俺知道等于4倍根号3,但是咋来的?
如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于多少?
俺知道等于4倍根号3,但是咋来的?
如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于多少?俺知道等于4倍根号3,但是咋来的?
方法一:因为折叠四边形ABCD为矩形纸片,
所以AB=AE=CD=6,BF=EF
所以可以求AD=BC
因为BF+FC=BC,(BF的平方)-(FC的平方)=(CE的平方)
所以(AF的平方)=(AB的平方)+(FC的平方)
取AF中点为点G
因为BG=EG
所以BG=EG=BF=GF(等边三角形)
AF=2BF
因为AB=2DE,
所以角EAD是30度
角AED是60度
角AEF就是90度
角AFB就是60度
所以(2BF)的平方=AF的平方
4(BF的平方)-(BF的平方)=36
所以AF=4倍根号3
方法二:如图:E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3
因为cd=6则ab=6,de=ce=3,根据勾股定理可得AD=三倍根号三,此时三角形ADE和三角形AEF为相似三角形,则AD/AF=DE/EF,求得EF=二倍根号三,勾股定理得AF=四倍根号三