作业帮一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:38:57
一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同.
一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同.
一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同.
2个,他们各有49个朋友.1个是不可能的,因为不符合题意.
答案：至少2个
下面列举只有2个人朋友数相同的情形
把100个人编号，1，2，3，4，……，99，100
假设1的朋友有99个，不妨设他的朋友是2，3，4，……，99，100
（注：①一定是从小到大进行编号，②不能与自己是朋友，）
假设2的朋友有98个，不妨设他的朋友是1，3，4，……，99
假设3的朋友有97个，不妨设他的朋友是1，2，...
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答案：至少2个
下面列举只有2个人朋友数相同的情形
把100个人编号，1，2，3，4，……，99，100
假设1的朋友有99个，不妨设他的朋友是2，3，4，……，99，100
（注：①一定是从小到大进行编号，②不能与自己是朋友，）
假设2的朋友有98个，不妨设他的朋友是1，3，4，……，99
假设3的朋友有97个，不妨设他的朋友是1，2，4，……，98
假设4的朋友有96个，不妨设他的朋友是1，2，3，……，97
……
假设49的朋友有51个，不妨设他的朋友是1，2，3，……，52
假设50的朋友有50个，不妨设他的朋友是1，2，3，……，51
（这里是关键，看清楚发生的变化）
假设51的朋友有50个，不妨设他的朋友是1，2，3，……，50
假设52的朋友有49个，不妨设他的朋友是1，2，2，……，49
假设53的朋友有48个，不妨设他的朋友是1，2，3，……，48
……
假设99的朋友有2个，不妨设他的朋友是1，2假设100的朋友有1个，不妨设他的朋友是1
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