一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 18:25:41
![一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同.](/uploads/image/z/13236709-13-9.jpg?t=%E4%B8%80%E6%AC%A1%E7%A7%8B%E6%B8%B8%E6%9C%89100%E4%BA%BA%E5%8F%82%E5%8A%A0%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%AC%A1%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%8B%E5%8F%8B.%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99100%E4%BA%BA%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%EF%BC%88+%EF%BC%89%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E7%9A%84%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E6%95%B0%E7%9B%AE%E7%9B%B8%E5%90%8C.)
一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同.
一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同.
一次秋游有100人参加,每个人在这次活动中至少有一个朋友.那么这100人中至少有( )个人的朋友数目相同.
2个,他们各有49个朋友.1个是不可能的,因为不符合题意.
答案:至少2个
下面列举只有2个人朋友数相同的情形
把100个人编号,1,2,3,4,……,99,100
假设1的朋友有99个,不妨设他的朋友是2,3,4,……,99,100
(注:①一定是从小到大进行编号,②不能与自己是朋友,)
假设2的朋友有98个,不妨设他的朋友是1,3,4,……,99
假设3的朋友有97个,不妨设他的朋友是1,2,...
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答案:至少2个
下面列举只有2个人朋友数相同的情形
把100个人编号,1,2,3,4,……,99,100
假设1的朋友有99个,不妨设他的朋友是2,3,4,……,99,100
(注:①一定是从小到大进行编号,②不能与自己是朋友,)
假设2的朋友有98个,不妨设他的朋友是1,3,4,……,99
假设3的朋友有97个,不妨设他的朋友是1,2,4,……,98
假设4的朋友有96个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,97
……
假设49的朋友有51个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,52
假设50的朋友有50个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,51
(这里是关键,看清楚发生的变化)
假设51的朋友有50个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,50
假设52的朋友有49个,不妨设他的朋友是1,2,2,……,49
假设53的朋友有48个,不妨设他的朋友是1,2,3,……,48
……
假设99的朋友有2个,不妨设他的朋友是1,2假设100的朋友有1个,不妨设他的朋友是1
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