几何 (13 14:33:9)已知双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:06:47
![几何 (13 14:33:9)已知双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左](/uploads/image/z/1325385-9-5.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95+%2813+14%3A33%3A9%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2Cb%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA2%2A%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F3%2C%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%2CF2%2C%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E4%BD%BFMF1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EMF2%2C1%E4%B8%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MF1F2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%E8%BF%87%E7%82%B9P%283%2C1%29%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E5%B7%A6)
几何 (13 14:33:9)已知双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左
几何 (13 14:33:9)
已知双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1
过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左右两支分别相交于两点A.B,在线段AB上取异于A、B的点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|证明:点Q总在某定直线上
几何 (13 14:33:9)已知双曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的离心率为2*根号3/3,左右焦点分别为F1,F2,在曲线C上有一点M,使MF1垂直于MF2,1且三角形MF1F2的面积为1过点P(3,1)的动直线L与双曲线C的左
e=2√3/3 = √(a^2+b^2)/a = c/a
b= √3/3a
c =2√3/3 a
三角形MF1F2为直角三角形面积为1
|MF1|*|MF2| = 2
MF1^2+MF2^2 = (2c)^2 = (16/3) a^2
由双曲线定义 |MF1| - |MF2| = 2a
解方程组
|MF1|*|MF2| = 2
|MF1| - |MF2| = 2a
MF1^2+MF2^2 =(16/3) a^2
得到 a = √3/3
b = 1
双曲线方程为
x^2/3-y^2=1
|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|
|AP|/|PB| = |AQ|/|QB|
Q点异于P,AP/PB = - AQ/QB
设A,B,Q点的坐标分别为(Xa,Ya),(Xb,Yb),(Xq,Yq)
(Xa-Xq)/(Xq-Xb) = (Xa-3)/(Xb-3),化简得到
2XaXb-3(Xa+Xb) = (Xa+Xb)Xq -6Xq (1)
设过P点的直线方程为 y=k(x-3)+1,Xa,Xb为方程
x^2/3 - (k(x-3)+1)^2=1 的两个根,根据韦达定理
Xa+Xb =6k(1-3k)/(1-3k^2)
XaXa = -(3(1-3k)^2+3)/(1-3k^2)
代入(1)式,解得
Xq = (2-3k)/(1-k)
Yq = k(Xq-3)+1 = 1/(1-k)
消去k,得到Xq+Yq = 3
Q的轨迹为直线