y=2x/(1+x^2) 的极值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 00:21:26

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y=2x/(1+x^2) 的极值?
y=2x/(1+x^2) 的极值?

y=2x/(1+x^2) 的极值?
ymin=-1,ymax=1

y=2x/(1+x^2)
yx^2-2x+y=0
要使方程有解,
b^2-4ac>=0
4-4y^2>=0
-1<=y<=1
y=2x/(1+x^2) 的极小值=-1,极大值=1

1+x^2-2|x|=(|x|-1)^2>=0
1+x^2>=2|x|
-1<=2x/(1+x^2)<=1
极值
ymin=-1,ymax=1

y'=[2x'(1+x^2)-2x*(1+x^2)']/(1+x^2)^2=0
则2x'(1+x^2)-2x*(1+x^2)'=0
2(1+x^2)-2x*2x=0
1-2x^2=0
x=±√2/2
y'=(1-2x^2)/(1+x^2)
所以-√2/20,y是增函数
x<-√2/2,x>√2/2,y'<0,y是减函数<...

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y'=[2x'(1+x^2)-2x*(1+x^2)']/(1+x^2)^2=0
则2x'(1+x^2)-2x*(1+x^2)'=0
2(1+x^2)-2x*2x=0
1-2x^2=0
x=±√2/2
y'=(1-2x^2)/(1+x^2)
所以-√2/20,y是增函数
x<-√2/2,x>√2/2,y'<0,y是减函数
所以x=-√2/2有极小值，x=√2/2，y有极大值
所以极大值=2√2/3，极小值=-2√2/3

收起

Y'=(2+2x^2-4x)/(1+x^4+2x)
令y'=0
解得x=1
所以x=1时为原式最大值
代入得y(max)=1

没悬赏，不答！

y=(x^2+x+2)/(x-1)的极值求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点, y=2x/(1+x^2) 的极值? 求y=x^2+2x-1的极值 y=x^4-2x^2+1的极值 y=(x-1)x^2/3的极值求 y= x^2 + 1/x的极值 y=x-㏑(1+x^2)的极值求函数y=(1+2x)e^x的极值那极值是 -3/2 求函数y=2x/(1+x^2)的极值点和极值求函数y=2x/1+x^2的极值点和极值（详细点, 高数求 y=x^2/(1+x)的极值点与极值, y=x/(1-x^2) 的极值点和极值求f(x,y)=x^2+xy+y^2+x-y+1的极值求函数f(x,y)=x^2+y^2-2x+1的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值,x的极值和y的极值求y=(x-3)^2(x-2)的极值求y=6x^2+x+2的极值