已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 22:42:42
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
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已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
1.
因为：f(1)=1+b+c+d+7
所以：b+c+d=6
又因为：f'(x)=3x^2+4x
所以：b=2
c=0
d=4
即f(x)=x^3+2x^2+4
F'(x)=f'(x)-2ax=3x^2+4x-2ax=3x^2+2(2-a)x
令F'(x)=0
得x=0或x=2(a-2)/3
F''(x)=6x+4-2a
F''(0)=4-2a
因为a0
F''(2(a-2)/3)=2a-4
因为a0时,F'(x)=3x^2+2(2-a)x
当F'(x)=0时,x=0或x=2(a-2)/3
当a>2时,如果F'(x)>0
得x>2(a-2)/3或x2(a-2)/3时,F(x)min=F(2(a-2)/3)=4(2-a)^3/27 +4
如F(2(a-2)/3)=4(2-a)^3/27+4>=0
得a

函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x
有,b=2 c=0即有f(x)=x^3+2x^2+d而f(1)=7有,d=4则f(x)=x^3+2x^2+4
F(x)=x^3+(2-a)x^2+4
1.F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0时有x=0或x=-2(2-a)/3
F''(x)=6x+4-2a,有F''(...

全部展开

函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x
有,b=2 c=0即有f(x)=x^3+2x^2+d而f(1)=7有,d=4则f(x)=x^3+2x^2+4
F(x)=x^3+(2-a)x^2+4
1.F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0时有x=0或x=-2(2-a)/3
F''(x)=6x+4-2a,有F''(0)=4-2a>0
F''(-2(2-a)/3)=-2(2-a)<0
有x=0时,F(x)取极小值且F(0)=4
2.对任意的x>=0时,F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0有x=0或x=-2(2-a)/3
当a<2时,F(x)的极小值是4,不满足
有a>=2,此时F''(0)=4-2a<0
F''(-2(2-a)/3)=-2(2-a)>0
有x=-2(2-a)/3>0时F(x)取极小值
则有当F(-2(2-a)/3)=0时满足题意
代入F(X)有,(2-a)^3=-27
有a=5满足题意

收起

x=0是取得 极小值 当(2a-40/30 时为单调递增 所以x=0取得 极小值 F(x)=4
由上面知道 必须有x>=0 是函数单调递增 才能满足题目要求a<=2

f(x)=x^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x
所以b=2 c=0 且f(1)=3+2+d=7 d=2
F(x)=f(x)-ax^2=x^3+2x^2+2-ax^2=x^3+(2-a)x^2+2
F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0
x=0 F(x)=2
或者x=-2(2-a)/3 还没完...

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=2你还没有我做得多 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值 设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值急救! 已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx,b,c为常数,且-1/2 已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1) 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式 已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx的函数图像关于直线x=2对称 已知三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象如图所示,求f(x)的表达式,并求f(4)的值. 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2在x=1处取得极值-1,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围 题目是已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示. 已知函数f(x)=cx+3/2 0 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性 已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数