若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 05:32:55
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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).
若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
因为f(a/b)=f(a)-f(b)
所以f(x+6)-f(1/x) = f[(x+6)/(1/x)] = f(x^2+6x)
令 f(x)=2 ,因为 f(4)=1 则
f(x/4) = f(x)-f(4) = 2 - 1 = 1 = f(4)
所以有 x/4=4 ,所以 x = 16
所以 f(x^2+6x)>2 = f(16)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以 x^2+6x > 16
即:(x + 8)(x - 2)>0
所以:不等式解为 x∈(-∞,-8)∪(2,+∞)
f(x+6)-f(1/x)=f(x^2+6x);
2=1+1=f(4)+f(4)=f(4)+f(16/4)=f(16);
则;x^2+6x>16;
定义域:x+6>0;
1/x>0;
得x>2
取a=b=1,由f(a/b)=f(a)-f(b)得f(1)=0
因为f(a/b)=f(a)-f(b),所以f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
则欲解f(x+6)-f(1/x)>2只要解f(x+6)+f(x)>2
因为f(4)=1,所以2=2f(4),从而只要解f(x+6)+f(x)>2f(4)
即解[f(x+6)-f(4)]+[f(x)-f(4)]>0<...
全部展开
取a=b=1,由f(a/b)=f(a)-f(b)得f(1)=0
因为f(a/b)=f(a)-f(b),所以f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
则欲解f(x+6)-f(1/x)>2只要解f(x+6)+f(x)>2
因为f(4)=1,所以2=2f(4),从而只要解f(x+6)+f(x)>2f(4)
即解[f(x+6)-f(4)]+[f(x)-f(4)]>0
如果f(x+6)-f(4)>0,f(x)-f(4)>0则可
因为f(x)在(0,+∞)上增,所以只要(x+6)>4,x>4
解得x>4时不等式f(x+6)-f(1/x)>2成立
是否还有好的解法?
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