设a、b、c、d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d².求证:mn也可以表示为两个整数的平方和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:25:20
设a、b、c、d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d².求证:mn也可以表示为两个整数的平方和
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设a、b、c、d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d².求证:mn也可以表示为两个整数的平方和
答:
证明:
mn=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+b²c²+a²d²+b²d²
=(ac+bd)²+(bc-ad)²
所以mn也可以表示为两个整数的平方和

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