就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:31:31
就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
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就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.

就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
延长AB、DE相交于G
∵AD⊥AB,BE⊥DC,∴∠D=∠GBE=∠ABF
又AD=AB,∠BAF=90°-∠BAC=∠DAC
∴△ABF≌△ADC,∴AF=AC
∴∠AFC=∠ACF
又AF⊥AC,BC⊥AC,∴AF//BC
∴∠AFC=∠BCF
∴∠ACF=∠BCF
即CF平分∠ACB

∠ABC=∠FAB AF平行BC
∠AFC=∠BCF
∠AFB=∠CBE=∠ACD
∠FAB=∠CAD AB=AD
三角形ABF全等三角形ACD
AF=AC
∠AFC=∠ACF
∠ACF=∠BCF
CF平分∠ACB

因为,∠ACB=90,所以AC⊥CB,又AF⊥AC
所以BC‖AF。所以∠AFB=∠CBE。
在三角形CEB中,BE⊥DC。所以∠CBE+∠BCE=90°。。。。①
又因为,∠ACB=90,所以∠DCA+∠BCE=90°(直线的角度是180°)。。。。②
由①②得∠DCA=∠CBE=∠AFB。。。。。③
又AD⊥AB,所以∠DAB=90°=∠DAC+∠CAB...

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因为,∠ACB=90,所以AC⊥CB,又AF⊥AC
所以BC‖AF。所以∠AFB=∠CBE。
在三角形CEB中,BE⊥DC。所以∠CBE+∠BCE=90°。。。。①
又因为,∠ACB=90,所以∠DCA+∠BCE=90°(直线的角度是180°)。。。。②
由①②得∠DCA=∠CBE=∠AFB。。。。。③
又AD⊥AB,所以∠DAB=90°=∠DAC+∠CAB
且AF⊥AC。所以∠FAB=90°=∠BAC+∠FAB
由上两式得∠FAB=∠DAC。。。。。。。④
由③∠DCA=∠AFB。
④∠FAB=∠DAC
和AD=AB
得△AFB全等于△CAD
所以AF=AC
所以∠AFC=∠ACF
又BC‖AF
所以∠AFC=∠BCF=∠ACF
所以CF平分∠ACB.

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