如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证:点F是ED的中点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 05:52:28
![如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证:点F是ED的中点.](/uploads/image/z/13303295-71-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBE%E2%8A%A5AB%E4%B8%94BE%3DAB%2CBD%E2%8A%A5BC%E4%B8%94BD%E7%AD%89%E4%BA%8EBC%2CCB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9F%E6%98%AFED%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.)
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证:点F是ED的中点.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证:点F是ED的中点.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证:点F是ED的中点.
做辅助线,延长CF,经过E点对CF做一条垂线,交于G
证明思路:
先证明△ACB和△BGE是全等三角形,用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度,很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD,得出结论BD=GE,对角相等,直角相等,又一个脚脚边,证明△DBF全等于△EGF
得结论:DF=FE,所以F是ED中点
证明:作EG⊥CF,交CF延长线于G.
∵∠ABE=∠C=90°∴∠EBG+∠ABC=∠A+∠ABC=90°∴∠EBG=∠A;
又∵AB=BE;∠C=∠EGB=90°,∴⊿BEG≌ΔABC(AAS).
∴EG=BC=BD;
又∵∠DBF=∠EGB=90°;∠EFG=∠DFB.
∴⊿EFG≌ΔDFB(AAS),∴DF=EF 即点f是ed的中点。
buzhidao
做辅助线,延长CD经过F点,经过E点对CD延长线做一条垂线,与延长线相交于G,
证明思路:
先证明△ACB和△BGE是全等三角形,用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度,很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD,得出结论BD=GE,对角相等,直角相等,又一个脚脚边,证明△DBF全等于△EGF
得结论:DF=FE,所以F是ED中点...
全部展开
做辅助线,延长CD经过F点,经过E点对CD延长线做一条垂线,与延长线相交于G,
证明思路:
先证明△ACB和△BGE是全等三角形,用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度,很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD,得出结论BD=GE,对角相等,直角相等,又一个脚脚边,证明△DBF全等于△EGF
得结论:DF=FE,所以F是ED中点
收起
做辅助线,延长CF,经过E点对CF做一条垂线,交于G
证明思路:
先证明△ACB和△BGE是全等三角形,用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度,很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD,得出结论BD=GE,对角相等,直角相等,又一个脚脚边,证明△DBF全等于△EGF
得结论:DF=FE,所以F是ED中点...
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做辅助线,延长CF,经过E点对CF做一条垂线,交于G
证明思路:
先证明△ACB和△BGE是全等三角形,用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度,很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD,得出结论BD=GE,对角相等,直角相等,又一个脚脚边,证明△DBF全等于△EGF
得结论:DF=FE,所以F是ED中点
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