已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:36:25
![已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?](/uploads/image/z/13304033-17-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%ACl%2Cm%2Cn%E9%A1%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%89%E9%A1%B9%2C%E5%88%99%E6%AD%A4%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%85%AC%E6%AF%94%E6%98%AF%3F)
已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?
已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?
已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?
设此连续三项为al,am,an,因为他们成等比数列,故公比q=am/al=an/am=(-an)/(-am),
由等比定理得q=(am-an)/(al-am)=(m-n)d/(l-m)d=(n-m)/(m-l)(公差不为0的等差数列).楼上解法太烦.
设a1-d=x
Al=a1+(l-1)d=x+ld=b1
Am=a1+(m-1)d=x+md=qb1
An=a1+(n-1)d=x+nd=q*qb1
因为d不为0,q也不为1
x=b1-ld
b1-ld+md=qb1
d=(qb1-b1)/(m-l)
b1+(n-l)((qb1-b1)/(m-l))=qqb1
全部展开
设a1-d=x
Al=a1+(l-1)d=x+ld=b1
Am=a1+(m-1)d=x+md=qb1
An=a1+(n-1)d=x+nd=q*qb1
因为d不为0,q也不为1
x=b1-ld
b1-ld+md=qb1
d=(qb1-b1)/(m-l)
b1+(n-l)((qb1-b1)/(m-l))=qqb1
1+(q-1)(n-l)/(m-l)=qq
q^2-q(n-l)/(m-l)+(n-l)/(m-l)-1=0
令(n-l)/(m-l)=s
q^2-sq+s-1=0
(q-s+1)(q-1)=0
q=1,(舍去)
q=s-1=(n-l)/(m-l)-1=(n-m)/(m-l)
收起