三角形重心连接三个顶点,形成的三个三角形是不是相等?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:26:28
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三角形重心连接三个顶点,形成的三个三角形是不是相等?为什么?
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设△ABC,重心为G
连接AG,并延长交BC于F,
过B,C做AG垂线,垂足为M,N
BM//CN,故△BMF∽△FCN,又BF=CF,故△BMF≌△CNF故BM=CN
所以SABG=AG*BM/2=AG*CN/2=SAGC
同理,SAGC=SBCG,即SABG=SAGC=SBCG.
重心形成的三个三角形是面积相等
而不是三角形本身相等
相等。 这要从三角形的中线把三角形平分成面积相等的两个三角形说起。如图,设△ABC的三条中线是AD、BE、CF,重心是G,对于△ADB与△ADC,因为BD=DC,两三角形过A点的高是同一条高,所以两三角形面积相等;同理三角形①的面积=三角形②的面积,因此三角形③的面积=三角形④的面积。 同样。对于中线BE,可证三角形③的面积=三角形BGC的面积, 所以AG、BG、CG把△ABC分成面积相等的三部分。 好像课本中没有,但有关习题必定涉及过相关知识。
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怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等
求三角形的重心到三个顶点距离的平方和
已知三角形三个顶点坐标,如何求重心的坐标?
为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等?
已知三角形的三个顶点坐标,如何求三角形的重心坐标.
三角形的重心到三角形三个顶点的连线把三角形分成三个小三角形,它们的面积相等.请问这是为什么啊?
证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
为什么三角形重心坐标等于三个顶点坐标之和的三分之一
三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思?
三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离
已知三角形的重心到三个顶点的距离为6、8、10,求该三角形的面积.
为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心
已知三角形三个顶点到重心的距离是分别是3 4 5求此三角形面积
已知三角形三个顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),问三角形重心的坐标为什么?
正方体的棱长为6厘米,连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形,而连接其中三个顶点形成一个三角形.正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形的体积是多少立方厘米
有关数学三角形重心的一个问题假如三角形三个顶点的横坐标为x1x2x3.那么重心的坐标就是他们的和除以3?为什么呢?原理