三角形中有关性质(1)在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:24:10
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三角形中有关性质(1)在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分.
三角形中有关性质
(1)在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.
(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分.
三角形中有关性质(1)在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分.
1因为∠AHE=∠BHD
AC⊥BE
AD⊥BC
所以∠CAD=∠EBC
所以sin∠CAD=sin∠EBC
所以CE/BC=CD/AC
在△CDE与△CAB中
∠ECD=∠BCA
所以△CDE与△CAB相似
所以∠CDE=∠CAB
同理可得∠BDF=∠CAB
所以∠CDE=∠BDF
所以∠ADF=∠ADE
同理可得∠BEF=∠BED;∠CFD=∠CFE
所以△ABC的垂心H是△DEF的内心.
2 向量证明
需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF)的2/3分点,
由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1
同理可证,C,G,F三点共线且CG:GF=2:1
三角形中有关性质(1)在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分.
三角形中有关性质
已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积
在△ABC中,sinA+cosB=1/2,则这个三角形一定是锐角 直角还是钝角
在RT△ABC中,已知一个锐角为30°,则另一个锐角为( )
在三角形ABC中,A.B为锐角,sinA=cosB,则这个三角形是什么三角形
在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为___三角形A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无
在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:5,那么这个三角形是什么三角形(“锐角”“直角”或“钝角”)
在△ABC中∠A∠B都是锐角且sinA=1/2tanB=根号3,AB=10,求三角形ABC的S?
在三角形ABC中,若BC=2,AC=1,角A=30°,则三角形ABC是什么三角形?钝角?直角?锐角?
在三角形ABC中,A为锐角,lgb+lg(1/c)=lgsinA=-lg根号2,三角形ABC是什么三角形?
在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状
(1)在三角形ABC中,
如图5,在三角形ABC中,点D在BC上,且锐角ABC=锐角ACB,锐角ADC=锐角DAC,锐角DAB=21度,求度ABC的度数
已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明“AD...已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明
反证法:在三角形ABC中,至少有两个角是锐角.至少有两个角是锐角 的假设是什么
在三角形ABC中tanA:tanB:tanC=1:2:3求AC/AB为甚A为锐角
三角形ABC中tanA.tanB大于1,求三角形是锐角