作业帮A={a-b,a+b,ab},B={a²-b²,a²+b²,0},若A=B,求a,b要过程,尽量详细,希望我能看懂.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:24:22
A={a-b,a+b,ab},B={a²-b²,a²+b²,0},若A=B,求a,b要过程,尽量详细,希望我能看懂.
A={a-b,a+b,ab},B={a²-b²,a²+b²,0},若A=B,求a,b
要过程,尽量详细,希望我能看懂.
A={a-b,a+b,ab},B={a²-b²,a²+b²,0},若A=B,求a,b要过程,尽量详细,希望我能看懂.
答：
集合相等当且仅当集合里的元素分别相等,且集合中的元素有无序性,互异性的特征.
①如果A中的元素a-b和B中的元素0相等,则a-b=0,即a=b,此时B中a²-b²=0,不满足互异性,舍.
②如果A中的元素a+b和B中的元素0相等,则a+b=0,此时B中a²-b²=0,同理,舍.
③所以只能是ab=0,即a=0或b=0
I.当a=0时,A={-b,b,0},B={-b²,b²,0}
当-b=b²时,b=-1或b=0.若b=0又不满足互异性,舍去.此时A=B={-1,1,0}
当-b=-b²时,b=1或b=0(舍去),此时A=B={-1,1,0}
II.当b=0时,A={a,a,0}不满足互异性,不符.
所以a=0,b=±1
B={a^2+b^2,a^2-b^2,0}
==> a^2-b^2 ≠ 0
==> a^2 ≠ b^2
==> a + b ≠0 a-b ≠ 0
==> A={a-b,a+b，ab} ab = 0 (1)
B={a^2+b^2,a^2-b^2,0}
==> a^2 + b^2...
全部展开
B={a^2+b^2,a^2-b^2,0}
==> a^2-b^2 ≠ 0
==> a^2 ≠ b^2
==> a + b ≠0 a-b ≠ 0
==> A={a-b,a+b，ab} ab = 0 (1)
B={a^2+b^2,a^2-b^2,0}
==> a^2 + b^2 ≠ a^2 - b^2
==> b^2 ≠ 0
==> b ≠ 0 (2)
由 (1)(2) 可知
a = 0, b ≠ 0
A = {-b, b, 0} B = {b^2, -b^2, 0}
(I) b = b^2 ==> b = 1 (b = 0 不符合集合的定义，舍去)
(II) b = -b^2 ==> b = -1 (b = 0 不符合集合的定义，舍去)
所以 a = 0 , b = ± 1
A = B = {-1, 1, 0}
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