作业帮自然数幂集的基数为什么与实数集的基数一样,求证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 16:29:31
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自然数幂集的基数为什么与实数集的基数一样,求证明
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把自然数集的全体子集分成2类：一类是有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成B,A显然是可数的；然后对于在B中的一个无限集M,用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和,这是B到(0,1]上的一个一一对应,综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的.
k就是一个集合中的所有元素啊.比如B = {1,3,5,6.},k就依次为1,3,5,6.
对(0,1]间的任何实数x,总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1.
自然数幂集的基数为什么与实数集的基数一样,求证明
证明 自然数集的幂集的基数等于全体实数R的基数我是实变函数与泛函分析的初学者,麻烦简单一点就可以了!
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