已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:36:18
![已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)](/uploads/image/z/13312955-11-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBE%E3%80%81CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%9C%A8BE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96BM%3DAC%2C%E5%9C%A8CF%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96CN%3DAB%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6AM%E4%B8%8EAN%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%B8%8E%E6%95%B0%E9%87%8F%EF%BC%89)
已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)
已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB
试探究AM与AN关系(位置与数量)
已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)
分别对三角形AMB和ANC运用余弦定理
AM2=AB2+BM2-2AB×BMcos∠1 (1)
AN2=CN2+AC2-2CN×ACcos∠2 (2)
由BM=AC且 CN=AB (1)-(2)
得AM2-AN2=2AB×AC(cos∠2-cos∠1)
AM-AN=2AB×AC(cos∠2 -cos∠1)/(AM+AN)
又∠1 、∠2为锐角,
当∠1>∠2时,cos∠2 -cos∠1>0 AM>AN
当∠1=∠2时,cos∠2 -cos∠1=0 AM=AN
当∠1<∠2时,cos∠2 -cos∠1<0 AM<AN
相等
AM大于AN
不知道
垂直 猜的
AM=AN
理由:∵BE⊥AC,CF垂直于AB
∴角AFC=角AEB=90°
∴∠1=∠2(由外角90°减去对顶角可得)
∵BM=AC,AB=CN
∴△ABM≌△NCA(SAS)
∴AM=AN
望采纳
(1)由两个直角和一组对角可知:∠1=∠2
又∵AB=CN BM=AC
∴△ACN全等于△MBA
∴AM=AN
(2)由(1)知∠N=∠BAM
∵∠N+∠NAB=90°
∴∠BAM+∠NAB=90°
即∠NAM=90°
∴AM⊥AN