抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知：A（-1,0）,C（0,-3） 求：在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

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抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知：A（-1,0）,C（0,-3） 求：在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知：A（-1,0）,C（0,-3） 求：在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,已知：A（-1,0）,C（0,-3） 求：在对称轴上是否存在一个点P,使三角形PAC的周长最小.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
A（-1,0）,对称轴为直线x=1,所以B(3,0)；
存在这样的P点；连接BC,其直线方程为Y=X-3,交X=1于（1,-2）点,（1,-2）点就是P点.
证明：因为PAC周长=AC+AP+CP,AC是定值,而AP=BP,所以AP+CP=BP+CP大于等于BC（P点不在BC上就构成三角形BCP,两边之和大于第三边；当P点在BC上则BP+CP=BC）；证完