在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 00:12:07
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在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状
在△ABC 中,已知
(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,
判断三角形的形状
在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
A=60度
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA/sinB=a/b
sinC/sinA=c/a
所以sinA*sinA=sinBsinC,
则sinA/sinB=sinC/sinA
a/b=c/a
a²=bc
代入b²+c²-a²=bc
所以(b-c)²=0
b=c
等腰三角形且A=60度
所以是等边三角形
由sinA*sinA=sinBsinC及正弦定理
有a*a=b*c (1)
由题打开原式整理有:
(b+c)(b+c)-a*a=3bc
带入(1)
(b+c)(b+c)=4bc
再次整理,有
b*b+c*c=2bc
利用完全平方公式,有
(b-c)(b-c)=0
所以b-c=0
带回(1)有a=b=c
...
全部展开
由sinA*sinA=sinBsinC及正弦定理
有a*a=b*c (1)
由题打开原式整理有:
(b+c)(b+c)-a*a=3bc
带入(1)
(b+c)(b+c)=4bc
再次整理,有
b*b+c*c=2bc
利用完全平方公式,有
(b-c)(b-c)=0
所以b-c=0
带回(1)有a=b=c
所以原题的三角形为等边三角形
收起
1楼:
a²=bc
代入b²+c²-a²=bc
所以(b-c)²=0
b=c
错误!
应该为等腰三角形