如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上(与点A.C不重合),Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 12:55:37
![如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上(与点A.C不重合),Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;](/uploads/image/z/13326822-54-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D5%2CBC%3D3%2CAC%3D4%2CPQ%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB.P%E7%82%B9%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9A.C%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CQ%E7%82%B9%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A.1.%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B+2.%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B)
如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上(与点A.C不重合),Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上(与点A.C不重合),Q点在BC上.
1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;
2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
3.在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,求出PQ的长.
如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上(与点A.C不重合),Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
1.相等即为大三角形面积一半,因为平行,2个三角形面积比即为(CP:CA)^2=1/2 CA=4 CP=2√2
2.周长相等,上下差为(CP+CQ)-(AP+QB)=AB,平行则CP:AP=CQ:QB
设CP=x,则AP=4-x,CQ=y,QB=3-y,代入解x=24/7
3.存在.因为AB=5,BC=3,AC=4,所以∠C为直角,所以∠PMQ为直角
由点M做一垂直于PQ的直线交于R,则R必为PQ的中点.因为PQ‖AB MR⊥PQ,
设CP为3x,则CQ为4x,PQ为5x,则PM为5*(√2)*x/2 sin∠AMP=sin45
sin∠PAM=3/5
所以
PM/sin∠PCM=AP/sin∠CMP
代入 ,解
x=24/31
所以PQ=120/31
=10000000
设pq=x则Scpq=xh Spqba=0.5(x+5)(2.4-h) 且Scpq=Spqba
又因为三角形为直角三角形,所以pq*h=pc*cq
所以得出pc=2倍根号2
三角形的面积等于底乘以高而梯形等于一半的上下底之和乘以高
(1)设pq=x则Scpq=xh Spqba=0.5(x+5)(2.4-h) 且Scpq=Spqba
又因为三角形为直角三角形,所以pq*h=pc*cq
所以得出pc=2倍根号2