作业帮cosx+1=sinx 怎么解X阿?如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 00:40:46
cosx+1=sinx 怎么解X阿?如题
cosx+1=sinx 怎么解X阿?
如题
cosx+1=sinx 怎么解X阿?如题
cos²x+2cosx+1=sin²x
cos²x+2cosx+1=1-cos²x
2cos²x+2cosx=0
2cosx(cosx+1)=0
cosx=0,sinx=1.x=2kπ+π/2,
cosx=-1,sinx=0 .x=2kπ+π
解法一：两边平方(cosx)2+2cosx+1=(sinx)2再用平方关系(sinx)2+(cosx)2=1换元，再解一元二次方程，得到sin值即得出得数。
解法二：移项得cosx+sinx=-1利用辅助角解法
三：可用几何法这里有思路
sinx-cosx= 1 ，由辅助角公式得√2 sin（x-π/4）=1，即sin（x-π/4）=√2/2.
x-π/4= kπ+（-1）^k*π/4，则x= kπ+（-1）^k*π/4+π/4.
当k为奇数时 x= kπ； 当k为偶数时 x= kπ+π/2.
即角x的终边 在x轴的负半轴上， 或y轴的正半轴上.
这等价于 x=2kπ+π/2， x=2kπ+π...
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sinx-cosx= 1 ，由辅助角公式得√2 sin（x-π/4）=1，即sin（x-π/4）=√2/2.
x-π/4= kπ+（-1）^k*π/4，则x= kπ+（-1）^k*π/4+π/4.
当k为奇数时 x= kπ； 当k为偶数时 x= kπ+π/2.
即角x的终边 在x轴的负半轴上， 或y轴的正半轴上.
这等价于 x=2kπ+π/2， x=2kπ+π（k为整数） .
收起
两边平方
cos²x+2cosx+1=sin²x
cos²x+2cosx+1=1-cos²x
2cos²x+2cosx=0
2cosx(cosx+1)=0
cosx=0,cosx=-1
x=kπ+π/2，x=2kπ+π