f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:50:22
f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?
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f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?
f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?

f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?
f(x)=1/x - 1/(x+1)
f(1)+f(2)+.+f(2013) =(1-2/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2013-1/2014)=1-1/2014=2013/2014

答:f(x)=1/(x+x^2)=1/x-1/(x+1)
f(1)=1/2
f(2)=1/(2+2^2)
.....
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014