如图,抛物线y=ax2+bx-2经过A（4,0）,B（1,0）两点(1)求出抛物线的解析式；（2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:25:37
如图,抛物线y=ax2+bx-2经过A（4,0）,B（1,0）两点(1)求出抛物线的解析式；（2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请
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如图,抛物线y=ax2+bx-2经过A（4,0）,B（1,0）两点(1)求出抛物线的解析式；（2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请
如图,抛物线y=ax2+bx-2经过A（4,0）,B（1,0）两点
(1)求出抛物线的解析式；
（2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标．

如图,抛物线y=ax2+bx-2经过A（4,0）,B（1,0）两点(1)求出抛物线的解析式；（2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请
(1) y = a(x - 4)(x - 1) = ax² - 5ax + 4a
4a = -2,a = -1/2
b = -5a = 5/2
y = -x²/2 + 5x/2 - 2
(2)
OA = 4,OC = 2,OA :OC = 2 :1
要使以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似,须PM :MA = 2 :1或MA :PM = 2 :1
M(m,0),P(m,-m²/2 + 5m/2 - 2)
MA = 4 - m,MP = -m²/2 + 5m/2 - 2
(i) PM :MA = 2 :1
-m²/2 + 5m/2 - 2 :4 - m = 2 :1
8 - 2m = -m²/2 + 5m/2 - 2
m² - 9m + 20 = (m - 4)(m - 5) = 0
m = 4,点A,舍去
m = 5,x轴下方
(ii)MA :PM = 2 :1
-m²/2 + 5m/2 - 2 :4 - m = 1 :2
m² - 6m + 8 = (m - 2)(m - 4) = 0
m = 2,P(2,1)
m = 4,点A,舍去
(3)
AC定长,显然抛物线过D的切线与AC平行时,AC上的高最大,即△DCA的面积最大.
AC斜率k = (0 + 2)/(4 - 0) = 1/2
切线y = x/2 + d
-x²/2 + 5x/2 - 2 = x/2 + d
x² - 4x + 4 + 2d = 0
∆ = 16 - 4(4 + 2d) = -8d = 0
d = 0
y = x/2
x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0
x = 2
D(2,1)

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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a 如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+ 15/ 2 (a≠0) 如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A（-4,0）、B（-2,2）,连接OB、AB,（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角 如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A（-4,0）、B（-2,2）,连接OB、AB,（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角 如图A(0,4)B(2,0),C在x轴正半轴上,且∠OAB=∠OCA,抛物线y=ax2+bx+c经过ABC三点 如图已知经过原点的抛物线y=ax2+bx(a不等于0)经过A(-2,2),B(6,6)两点已知过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过如图,已知经过原点的抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(-2,2),B(6,6)两点,与x轴的另一交点为F,直线AB与x轴 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c（a 抛物线y=ax2+bx+c(a 如图,抛物线y=ax2+bx(a第二小题要有完整过程哦！ 如图,已知抛物线y=ax2+bx(a大于0)与 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值． 抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4),B(-1,0),C(-2,5)三点抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点求抛物线的解析式 ）如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2,0）． （1）写出抛物线的对称轴与x）如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2,0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点 如图,抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点(3,0),且对称轴是直线x=1,则a-b+c=___ 如图,抛物线Y=ax2-2ax-b(a 如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=-3 2 时有最小值,并经过点A（-4,2）,同时AB平行于x轴交抛物线如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=-32时有最小值,并经过点A（-4,2）,同时AB平行于x轴交抛物线