如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.(2)求证:△OAB是等腰直角三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 01:10:14
![如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.(2)求证:△OAB是等腰直角三角](/uploads/image/z/13333702-22-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-4%2C0%29%E3%80%81B%28-2%2C2%29%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OB%E3%80%81AB%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%88-4%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88-2%2C2%EF%BC%89%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OB%E3%80%81AB%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3OAB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92)
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.(2)求证:△OAB是等腰直角三角
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,
(1)求该抛物线的解析式.
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.
(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上.
(4)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.(2)求证:△OAB是等腰直角三角
2011年张家界数学中考压轴题
由A(—4,0)、B(—2,2)在抛物线 y=ax2+bx图像上,得:16a-4b=0 和
4a-2b=2 解之得:a= -0.5 b= -2 ∴ 该函数解析式为:y= -0.5x2-2x
(2)过点B作BC垂直于X轴,垂足是点C.
易知:线段CO、CA、CB的长度均为2
∴ △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形
∴ AB=OB 且∠ABO=∠ABC+∠OBC= 90°
∴ △OAB是等腰直角三角形
(3) (4)\x09如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′
其中点B′正好落在 轴上且B′A′∥ 轴.
又∵OB′和A′B′的长度为 2倍根号2
A′B′中点P的坐标为(负根号2,2倍根号2 ) ,显然不满足抛物线方程,
∴ 点P不在此抛物线上
(4)存在
过点O,作OM∥AB交抛物线于点M
易求出直线OM的解析式为:y=x
联立y=x和y= -0.5x2-2x 解之得 点M(—6,—6)
显然,点M(—6,—6)关于对称轴 的对称点M′(2,—6)也满足要求,
故满足条件的点M共有两个,坐标分别为(—6,—6)和(2,—6)
S四边形ABOM=S△ABO+S△AOM=0.5×4×2+ 0.5×4×6=16
由A(—4,0)、B(—2,2)在抛物线 y=ax2+bx图像上,得:16a-4b=0 和 4a-2b=2 解之得:a= -0.5 b= -2 ∴ 该函数解析式为:y= -0.5x2-2x (2)过点B作BC垂直于X轴,垂足是点C. 易知:线段CO、CA、CB的长度均为2 ∴ △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形 ∴ AB=OB 且∠ABO=∠ABC+∠OBC= 90° ∴ △OAB是等腰直角三角形 (3) (4)如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′ 其中点B′正好落在 轴上且B′A′∥ 轴. 又∵OB′和A′B′的长度为 2倍根号2 A′B′中点P的坐标为(负根号2,2倍根号2 ) ,显然不满足抛物线方程, ∴ 点P不在此抛物线上 (4)存在 过点O,作OM∥AB交抛物线于点M 易求出直线OM的解析式为:y=x 联立y=x和y= -0.5x2-2x 解之得 点M(—6,—6) 显然,点M(—6,—6)关于对称轴 的对称点M′(2,—6)也满足要求, 故满足条件的点M共有两个,坐标分别为(—6,—6)和(2,—6) S四边形ABOM=S△ABO+S△AOM=0.5×4×2+ 0.5×4×6=16已赞同7| 评论(2)
2011年张家界数学中考压轴题
由A(—4,0)、B(—2,2)在抛物线 y=ax2+bx图像上,得:16a-4b=0 和
4a-2b=2 解之得:a= -0.5 b= -2 ∴ 该函数解析式为:y= -0.5x2-2x
(2)过点B作BC垂直于X轴,垂足是点C.
易知:线段CO、CA、CB的长度均为...
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2011年张家界数学中考压轴题
由A(—4,0)、B(—2,2)在抛物线 y=ax2+bx图像上,得:16a-4b=0 和
4a-2b=2 解之得:a= -0.5 b= -2 ∴ 该函数解析式为:y= -0.5x2-2x
(2)过点B作BC垂直于X轴,垂足是点C.
易知:线段CO、CA、CB的长度均为2
∴ △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形
∴ AB=OB 且∠ABO=∠ABC+∠OBC= 90°
∴ △OAB是等腰直角三角形
(3) (4)如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′
其中点B′正好落在 轴上且B′A′∥ 轴.
又∵OB′和A′B′的长度为 2倍根号2
A′B′中点P的坐标为(负根号2,2倍根号2 ) ,显然不满足抛物线方程,
∴ 点P不在此抛物线上
(4)存在
过点O,作OM∥AB交抛物线于点M
易求出直线OM的解析式为:y=x
联立y=x和y= -0.5x2-2x 解之得 点M(—6,—6)
显然,点M(—6,—6)关于对称轴 的对称点M′(2,—6)也满足要求,
故满足条件的点M共有两个,坐标分别为(—6,—6)和(2,—6)
S四边形ABOM=S△ABO+S△AOM=0.5×4×2+ 0.5×4×6=16
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