一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 19:56:34
![一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.](/uploads/image/z/13336631-71-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%2C%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E6%87%82%2C%E6%9C%9B%E8%A7%A3%E9%87%8A%E5%88%86%E6%9E%90.)
xNP_eb5.7HD. R(U#4"Kw0gt+8j$L8au
n'mh9d3n$cfyRc))U=e~i!%"J 5W2i:gi,䡗nM-6ٴ--lE~/ҶoeH!xT\@gvCAf)O.I%E[mx.qlX{(1нu9%!m$BWkT7VJP
-·Gg34ZٚrX Ȭ_HcaZ\RX|aKCL
NS#h?|e~I2ż-<
G8$MRqc0Y/CϗLD)
一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.
一道大学高数定积分题,
没看懂,望解释分析.
一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.
前面三个等号的推演应该没有问题
∵arc tanu+arc tan(1/u)=π/2
∴被积式中()内的部分是常数π/2,可提到积分号外,于是得到第四个积分式
∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π)=1/2*∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π)+1/2*∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π)
后面的积分用π-x代替x(注意换元时也换积分限),再化简合并就得到第五个积分式
∵∫sinx/(1+cos平方x)dx(从0到π)=-∫1/(1+cos平方x)dcosx(从0到π)=-arc tan (cosx)(从0到π)
便可求得最后的结果了.