高中必修一数学函数证明题,已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0.求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:15:03
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高中必修一数学函数证明题,已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0.求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点.
高中必修一数学函数证明题,
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0.求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点.
高中必修一数学函数证明题,已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0.求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点.
直线代入抛物线,由判别式恒大于零得证.
令f(X)=g(x),所以ax+b=ax^2+bx+c,即ax^2+(b-a)x+c-b=0
所以△=(b-a)^2-4a(c-b)
因为a+b+c=0,所以a=-(b+c),-a=b+c
所以△=(b-a)^2-4a(c-b)=(a+b)^2-4ac
因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0
所以4ac<0,所以-4ac>0,所以△=(b-a)...
全部展开
令f(X)=g(x),所以ax+b=ax^2+bx+c,即ax^2+(b-a)x+c-b=0
所以△=(b-a)^2-4a(c-b)
因为a+b+c=0,所以a=-(b+c),-a=b+c
所以△=(b-a)^2-4a(c-b)=(a+b)^2-4ac
因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0
所以4ac<0,所以-4ac>0,所以△=(b-a)^2-4a(c-b)=(a+b)^2-4ac>0
所以函数图象有两个不同的交点
收起
高中必修一数学函数证明题,已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0.求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点.
北师大版高中(必修一)数学,请教几个题的做题步骤,详细点最好,①已知f(x)=x²,求f(x-1);②已知f(x-1)=x²,求f(x);③已知一次函数y=f(x)满足f(f(x))=9x+4,求函数f(x)的
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