已知数列{an}成等差,数列{bn}满足bn=(1/2)的an次方,且b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8(1)求证数列{bn}是等比数列,(2)求b1,b2,b3,(3)求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:14:35
![已知数列{an}成等差,数列{bn}满足bn=(1/2)的an次方,且b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8(1)求证数列{bn}是等比数列,(2)求b1,b2,b3,(3)求数列{an}的通项公式](/uploads/image/z/13337542-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%2C%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3bn%3D%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%E7%9A%84an%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E4%B8%94b1%2Bb2%2Bb3%3D21%2F8%2Cb1%2Ab2%2Ab3%3D1%2F8%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82b1%2Cb2%2Cb3%2C%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F)
已知数列{an}成等差,数列{bn}满足bn=(1/2)的an次方,且b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8(1)求证数列{bn}是等比数列,(2)求b1,b2,b3,(3)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}成等差,数列{bn}满足bn=(1/2)的an次方,且b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8
(1)求证数列{bn}是等比数列,(2)求b1,b2,b3,(3)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}成等差,数列{bn}满足bn=(1/2)的an次方,且b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8(1)求证数列{bn}是等比数列,(2)求b1,b2,b3,(3)求数列{an}的通项公式
看图咯
(1)证明:由等差数列定义a[n+1]=a[n]+d(d为常数)
b[n]=(1/2)^a[n]≠0
b[n+1]/b[n]=(1/2)^a[n+1]/(1/2)^a[n]=(1/2)^(a[n+1]-a[n])=(1/2)^d=q(q为常数)
b[n]为等比数列
(2)b[2]=b1*q,b[3]=b[1]*q^2
b[1]+b[1]*q+b[1]*q^...
全部展开
(1)证明:由等差数列定义a[n+1]=a[n]+d(d为常数)
b[n]=(1/2)^a[n]≠0
b[n+1]/b[n]=(1/2)^a[n+1]/(1/2)^a[n]=(1/2)^(a[n+1]-a[n])=(1/2)^d=q(q为常数)
b[n]为等比数列
(2)b[2]=b1*q,b[3]=b[1]*q^2
b[1]+b[1]*q+b[1]*q^2=21/8 (1)
b[1]*b[1]*q*b[1]*q^2=1/8 (2)
(2)可得b[1]^3*q^3=1/8,b[1]*q=1/2
代入(1)中 b[1]+1/2+1/2*q=21/8,2b[1]+q=17/4
b[1]=1/8或2
q=4或1/4
b[2]=1/2
b[3]=2或1/8
(3) b[n]=b1*q^(n-1)=1/8*4^(n-1)=2^(-3)*2^(2n-2)=2^(2n-5)
或者b[n]=2*(1/4)^(n-1)=2*2^(2-2n)=2^(3-2n)
b[n]=2^(-an)
an=5-2n或者an=2n-3
收起