已知Tn=1/4-1/(n+1)(n∈正整数)Cn=1/(n+3)(n∈正整数)若对于一切n∈正整数,不等式4mTn>(n+2)Cn恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:24:57
已知Tn=1/4-1/(n+1)(n∈正整数)Cn=1/(n+3)(n∈正整数)若对于一切n∈正整数,不等式4mTn>(n+2)Cn恒成立,求实数m的取值范围
已知Tn=1/4-1/(n+1)(n∈正整数)Cn=1/(n+3)(n∈正整数)若对于一切n∈正整数,不等式4mTn>(n+2)Cn恒成立,求实数m的取值范围
已知Tn=1/4-1/(n+1)(n∈正整数)Cn=1/(n+3)(n∈正整数)若对于一切n∈正整数,不等式4mTn>(n+2)Cn恒成立,求实数m的取值范围
因为4mTn=m*(n-1)/(n+1),由4mTn>(n+2)Cn可得m>(n+2)(n+1)/(n+3)(n-3),我们只需得到(n+2)(n+1)/(n+3)(n-3)的单调性即可,将n+1代入上式得(n+2)(n+3)/(n+4)(n-2),比较(n+2)(n+1)/(n+3)(n-3)与(n+2)(n+3)/(n+4)(n-2)大小即可,又因为两式都有(n+2)可约去,在(n+1)/(n+3)(n-3)与(n+3)/(n+4)(n-2)中,若n>3,对角线相乘得等价于比较n^3+3n^2-9n-27与n^3+3n^2-6n-8的大小,约去n^3+3n^2即比较-9n-27与-6n-8的大小,显然-9n-27(n+2)(n+3)/(n+4)(n-2),即(n+2)(n+1)/(n+3)(n-3)递减,所以只需令n=4时m>=(4+2)(4+1)/(4+3)=30/7,当n
4mTn>(n+2)Cn
代入得m>1+2/(n^2+3n)
因为n>0所以n^2+3n单增
m>最大值
把n=1代入所以m>3/2
崩溃了,联考考到这题我也不会- -|||