设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 02:22:59
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设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
两边同时对x求导得,
f'(lnx)=1/(1+x)
令t=lnx,则x=e∧t
∴f'(t)=1/(1+e∧t)
两边积分,即
∫f'(t)=∫dt/(1+e∧t)
∴f(t)=∫d(e∧t)/[e∧t*(1+e∧t)]=∫d(e∧t)/(e∧t)-∫d(e∧t)/(1+e∧t)=t-ln(1+e∧t)+C
又因为f(0)=0,带入上式得C=ln2
∴f(x)=x-ln(1+e∧x)+ln2.
希望我帮到了你!
设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
积分上限求导 上限x 下限0 t* f(2t)dt 求导
求F(x)=积分(上限x,下限0)dt/(1+t^2)-积分(上限1/x,下限0)dt/(1+t^2)
若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0,
变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为
变上限积分求导∫(下限0,上限X)f(x-t)dt的导数是什么
不定积分[d积分(x-t)f'(t)dt]/dx 积分上限x下限a详细过程?
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
f(x)=∫f(t/2)dt 积分上限是2x下限是0 求f(x)
f(x)=∫|x-t|dt,积分下限为0,上限为1,求f(x)表达式
f(x)=∫|x-t|dt,积分下限为0,上限为1,求f(x)表达式如题
问一道高数积分的题目积分(上限sinx,下限0)f(t)dt=x+cosx(0
大一高数数学题设f(x)=(积分号 上限1,下限0) t|t-x|dt , 0
定积分∫(上限x下限a)f(t)dt,x和t哪个大?
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
被积函数中含积分上限未知数的定积分如何求导忘记写题目了.(x-t)f(t)dt.下限是0上限是x