如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A=90º,CD>AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 15:45:48
![如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A=90º,CD>AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式](/uploads/image/z/13351983-15-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E4%B8%ADAB%E2%80%96DC%2C%E2%88%A0A%EF%BC%9D90%26ordm%3B%2CCD%EF%BC%9EAD.%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%E7%9A%84E%E5%A4%84%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BADF.%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%B9%B6%E5%B1%95%E5%BC%80%E7%BA%B8%E7%89%87+1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A22%2C%E5%8F%96%E7%8E%B0%E6%AE%B5AF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EG%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CBG%3DCD%2C%E5%BC%8F)
如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A=90º,CD>AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式
如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A=90º,CD>AD.将纸片沿过点D的直线折叠,
使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片
1,求证四边形ADEF是正方形
2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式证明四边形CBCE是等腰梯形
如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A=90º,CD>AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式
首先,角A=角ADE=角DEF
所以是矩形
又因为AD=DE
所以是正方形
连接DG,用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG
又因为CD=BG,CD平行于BG,所以四边形GBCD为平行四边形
所以DG=BC
又因为DG=EG
所以EG=BC
易证得CE平行于BG且EG不平行于BC
所以四边形是等腰梯形
证明:(1))∵△DEF由△DAF折叠而得,
∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
全部展开
证明:(1))∵△DEF由△DAF折叠而得,
∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
∵BG∥CD,且BG=CD,
∴四边形BCDG是平行四边形.
∴CB=DG.
∵四边形ADEF是正方形,
∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°.
∵G是AF的中点,
∴AG=FG.
在△DAG和△EFG中DA=EF∠A=∠EFGAG=FG,
∴△DAG≌△EFG(SAS).(10分)
∴DG=EG.(11分)
∴EG=BC.
∴四边形GBCE是等腰梯形.(12分)
收起
证明:(1)依题意,有∠DEF=∠A=90°,DA=DE.(2分)
∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
∵BG∥CD,且BG=...
全部展开
证明:(1)依题意,有∠DEF=∠A=90°,DA=DE.(2分)
∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
∵BG∥CD,且BG=CD,
∴四边形BCDG是平行四边形.
∴CB=DG.
∵四边形ADEF是正方形,
∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°.
∵G是AF的中点,
∴AG=FG.
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ,
∴△DAG≌△EFG(SAS).(10分)
∴DG=EG.(11分)
∴EG=BC.
∴四边形GBCE是等腰梯形.(12分)
收起
一楼的哥们真牛。。。
一楼的帅哥,你答对了!!! 谢谢呀! 正好我需要耶~~ 感谢提问者~~