设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩(B)=n,AB=0,证明A=0证明:R(B)=n,知B的行向量线性无关,设其行向量组为:B1,B2.Bn,将B按行分块得B=(B1,B2.Bn)请问老师为何是B=(B1,B2.Bn),而不是B=(B1,B2.Br)?不是r

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 15:27:22
设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩(B)=n,AB=0,证明A=0证明:R(B)=n,知B的行向量线性无关,设其行向量组为:B1,B2.Bn,将B按行分块得B=(B1,B2.Bn)请问老师为何是B=(B1,B2.Bn),而不是B=(B1,B2.Br)?不是r
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设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩(B)=n,AB=0,证明A=0证明:R(B)=n,知B的行向量线性无关,设其行向量组为:B1,B2.Bn,将B按行分块得B=(B1,B2.Bn)请问老师为何是B=(B1,B2.Bn),而不是B=(B1,B2.Br)?不是r
设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩(B)=n,AB=0,证明A=0
证明:R(B)=n,知B的行向量线性无关,设其行向量组为:B1,B2.Bn,将B按行分块得B=(B1,B2.Bn)
请问老师为何是B=(B1,B2.Bn),而不是B=(B1,B2.Br)?不是r列么?
按行分块,按列分块 有什么区别?书写方式一样么?

设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩(B)=n,AB=0,证明A=0证明:R(B)=n,知B的行向量线性无关,设其行向量组为:B1,B2.Bn,将B按行分块得B=(B1,B2.Bn)请问老师为何是B=(B1,B2.Bn),而不是B=(B1,B2.Br)?不是r
这样写法不好, 按行分块应该写成 B=
B1
B2
...
Bn
B共有n行, 所以分成n个r维行向量.

这个题目这样证吧:
因为AB=0
所以 B^TA^T=0
所以 A^T 的列向量都是 B^Tx=0 的解.
又因为 r(B)=n=r(B^T)
所以 B^Tx=0 只有零解 (这是因为B^T 有n列, B^T列满秩)
所以 A^T 的列向量都是零解向量
所以 A=0.