已知2分之π<β<α<4分之3π cos〔α-β〕=13分之12 sin〔α+β〕=-5分之3求sin2α解题步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:58:54
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已知2分之π<β<α<4分之3π cos〔α-β〕=13分之12 sin〔α+β〕=-5分之3求sin2α解题步骤
已知2分之π<β<α<4分之3π cos〔α-β〕=13分之12 sin〔α+β〕=-5分之3求sin2α解题步骤
已知2分之π<β<α<4分之3π cos〔α-β〕=13分之12 sin〔α+β〕=-5分之3求sin2α解题步骤
因为π/2<β<α<3π/4,所以sin〔α-β〕=5/13,cos〔α+β〕=-4/5,所以sin2α=sin〔α+β〕*cos〔α-β〕+cos〔α+β〕*sin〔α-β〕=(-3/5)*(12/13)+(-4/5)*(5/13)=-56/65.
祝学习进步哈!不懂可以追问
∵π/2<β<α<3π/4
==>0<α-β<π/4,π<α+β<3π/2
∴sin(α-β)>0,cos(α+β)<0
∵cos(α-β)=12/13,sin(α+β)=-3/5
∴sin(α-β)=√(1-cos²(α-β))=5/13
cos(α+...
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∵π/2<β<α<3π/4
==>0<α-β<π/4,π<α+β<3π/2
∴sin(α-β)>0,cos(α+β)<0
∵cos(α-β)=12/13,sin(α+β)=-3/5
∴sin(α-β)=√(1-cos²(α-β))=5/13
cos(α+β)=-√(1-sin²(α+β))=-4/5
故sin(2α)=sin((α+β)+(α-β))
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β) (应用正弦和角公式)
=(-3/5)(12/13)+(-4/5)(5/13)
=-56/65。
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