“观察与思考”____数学,（1）分别计算下面的每个算式:第1组1+8； 第2组1+8+27; （1+2）²1+8+27+64; （1+2+3）²

“观察与思考”____数学,（1）分别计算下面的每个算式:第1组1+8； 第2组1+8+27; （1+2）²1+8+27+64; （1+2+3）²
“观察与思考”____数学,
（1）分别计算下面的每个算式:
第1组
1+8； 第2组
1+8+27; （1+2）²
1+8+27+64; （1+2+3）²
（1+2+3+4）²
（2）你发现上面的两组算式分别有什么特点?两组算式之间有什么联系?
（3）你能分别写出这两组算式中的第n个算式吗?
（4）由以上探索过程,你猜测前n个正整数的立方和与前n个正整数的和的平方之间有怎样的联系?由此,你能得到一个怎样的公式?
（5）利用你得到的公式,计算1³+2³+…+10³.
急急急急急急急急急啊,,快快快快快快快快快快快啊！

“观察与思考”____数学,（1）分别计算下面的每个算式:第1组1+8； 第2组1+8+27; （1+2）²1+8+27+64; （1+2+3）²
9 9
36 36
100 100
得数一　一相等　1³+2³＝（1+2）²
1³+2³+…+n³ （1+2+…+n）²
相等
1³+2³+…+n³ ＝ （1+2+…+n）²
1³+2³+…+10³.＝（1+2+…+10）²＝55²＝3025

（2）左边是正整数的立方和，右边是正整数和的平方，前n个正整数的立方和与前n个正整数的和的平方两者相等
（3）1³+2³+3³+...+n³ （1+2+3+...+n）²
（4）相等
1³+2³+3³+..+n³=（1+2+3+...+n）²
（5）1
...

全部展开

（2）左边是正整数的立方和，右边是正整数和的平方，前n个正整数的立方和与前n个正整数的和的平方两者相等
（3）1³+2³+3³+...+n³ （1+2+3+...+n）²
（4）相等
1³+2³+3³+..+n³=（1+2+3+...+n）²
（5）1³+2³+...+10³=（1+2+...+10）²=55²=3025

收起

第一组和第二组的答案一样

(1)
第1组
1+8=9 第2组
1+8+27=36; （1+2）²=9
1+8+27+64=100; （1+2+3）²=36
...

全部展开

(1)
第1组
1+8=9 第2组
1+8+27=36; （1+2）²=9
1+8+27+64=100; （1+2+3）²=36
（1+2+3+4）²=100

（2）第一组是数的和，第二组是和的平方。 两组数据结果相同,且数字的数量相同
（3）第一组：1+8+27+64+......+n³.+（n+1）³ 第二组：（1+2+3+4+.....+n+n+1).²
（4）
前n个正整数的立方和与前n个正整数的和的平方相等
1³+2³+…+n³.+（n+1）³=：（1+2+3+4+.....+n+n+1).²
（5）1³+2³+…+10³.=（1+2+3+4+.....+9+10）²=3025

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（1）第一组 9 36 100 第二组 9 36 100
（2）1+8=（1+2)² 1+8+27=（1+2+3）²
（3）1+8+27+64+·······+n³
（4）相等 1+······+n³=（1+····+n）²
（5）1+8+27+····+10³=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）²=55²=3025

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