方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解(x,y,z)的个数( )为什么标答写:x,y,z中有且仅有两个相同时,有1003组?均不相同时,设k,之后乘以6.算总数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 06:11:09
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方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解(x,y,z)的个数( )为什么标答写:x,y,z中有且仅有两个相同时,有1003组?均不相同时,设k,之后乘以6.算总数?
方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解(x,y,z)的个数( )
为什么标答写:x,y,z中有且仅有两个相同时,有1003组?
均不相同时,设k,之后乘以6.算总数?
方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解(x,y,z)的个数( )为什么标答写:x,y,z中有且仅有两个相同时,有1003组?均不相同时,设k,之后乘以6.算总数?
将设相同的是y和z,则对于x,可取的数为2-668的所有偶数,共计334组
然后假设相同,的是x和y,则对于z,可取672-2008的所有偶数,共计669组
所以共计有1003组
考虑全部相等的情况,有且只有一种:x=y=z=670
均不相等的情况容我想想再给答复(啊~)
还是直接解题好了:
可以理解成将2010分成三份,那么其实我们要做的就是切两刀
可以切的缝隙有2010-1=2009个,所以切法有2009*2008/2种
这里面有的切法会照成重复
如果三个都一样,那么没有重复
如果其中两个一样,比如ABB,那么与之重复的有BAB,BBA,有三种形态
然后将设三个都不一样的结果有k种,ABC,其重复形态有ACB BAC BCA CAB CBA,共计6种形态
好了,将以上包括重复的部分相加
得1+6k+1003*3=2008*2009/2
解得k=335671
所以共用335671+1003+1=336675种
因为有且仅有2个相同时,即可看作2010-2n=0 n=1005个,因为是正整数解,所以不能有为0的数,要去掉这一个解,还要去掉3个数都相等的解,所以1005-2=1003
均不相同设的K是什么,可以详细说明吗
x,y,z中有且仅有两个相同时 相等时670
x=y
z取x时,值最小
3x=670
z要最大 x<670 即1~669 669组
②同理 x+2z=2010
x取z时 z=670 x最小 z>670
但2z<2010 z<1005
670