抛物线与X轴相交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)1.求抛物线的解析式2.设抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 13:52:37
![抛物线与X轴相交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)1.求抛物线的解析式2.设抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;](/uploads/image/z/13385573-53-3.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89B%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C3%EF%BC%891.%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2.%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD%2C%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E5%8F%B3%E4%BE%A7%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3PDC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B)
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抛物线与X轴相交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)1.求抛物线的解析式2.设抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;
抛物线与X轴相交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)
1.求抛物线的解析式
2.设抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在请说明理由
3.抛物线上是否存在点M,使以B、C、D、M为顶点的四边形为直角梯形?若存在求出点M的坐标;若不存在请说明理由
抛物线与X轴相交于A(-1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)1.求抛物线的解析式2.设抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;
(1)设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c,
因为抛物线过(0,3),所以c=3.
又因为抛物线与X轴交与(-1,0)(3,0),所以由韦达定理得;
-b/a=x1+x2=2 ,c/a=x1乘x2 = -3 ,
解得,a= -1,b=2
所以y= -X^2+2X+3
(2)存在.
P点坐标为 [-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)],即(1,4)
当PD=PC时,D,C关于抛物线对称轴X=1对称,
所以D(2,3)
当CD=PD时,D即CP中垂线与抛物线的交点,可求CP中垂线解析式为y=-x+4
联立抛物线与直线方程可解X1= ,X2= ,