设f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a*a+2a+2)的大小关系是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 22:54:28
设f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a*a+2a+2)的大小关系是?
设f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a*a+2a+2)的大小关系是?
设f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a*a+2a+2)的大小关系是?
若 a²+2a+2>2
a(a+2)>0
a0
减函数
则f(a²+2a+2)
a^2+2a+2=(a+1)^2+1>=1
a^2+2a+2-2
=a^2+2a
=a(a+2)
当a<-2 或 a>0 时
上式>0
即 a^2+2a+2>2
因为f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数
所以 f(2)
即 a^2+2a+2<2
全部展开
a^2+2a+2=(a+1)^2+1>=1
a^2+2a+2-2
=a^2+2a
=a(a+2)
当a<-2 或 a>0 时
上式>0
即 a^2+2a+2>2
因为f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数
所以 f(2)
即 a^2+2a+2<2
因为f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数
所以 f(2)>f(a^2+2a+2)
当 a=0 或 a=-2 时
上式等于0
即 a^2+2a+2=2
所以 f(2)=f(a^2+2a+2)
收起
由于a^2+2a+2=(a+1)^2+1>=1.
a^2+2a+2>2时有a(a+2)>0,得a>0或者a<-2.
所以,当a>0或a<-2时,a^2+2a+2>2>0
f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数
所以,f(a^2+2a+2)
当a=0或-2时,f(a^2+2a+2)=f(2)
a>0 或 a<-2, f(2)>f(a*a+2a+2)
-2a=0 或 a=-2, f(2)=f(a*a+2a+2)
if -2if a=-2 or a=0 f(2)=f(a*a+2a+2)
if a<-2 or a>0 f(2)>f(a*a+2a+2)