当n大于等于5时,2的n次幂大于n方用数学归纳法证 是人教b版 数学归纳法的 例题三 书上的解析没看懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 18:49:02
当n大于等于5时,2的n次幂大于n方用数学归纳法证 是人教b版 数学归纳法的 例题三 书上的解析没看懂
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当n大于等于5时,2的n次幂大于n方
用数学归纳法证 是人教b版 数学归纳法的 例题三 书上的解析没看懂

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2^5 = 32
5^2 = 25
2^6 = 64
6^2 = 36
2^n > n^2
2^n - n^2 > 0
2^(n+1) > (n+1)^2
2×2^n > n^2+2n+1
2^n + 2^n - n^2 > 2n+1
2^n > 2n+1
2^n - 2n+1 > 0
2^(n+1) > 2(n+1)+1
2^n+2^n > 2n+3
2^n+2^n - 2n+1 > 2
2^n > 2
所以,当 n ≥ 5 时,2^n > n^2